「BZOJ 1878」HH 的项链

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描述

HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳,因此他的项链变得越来越长。
有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是,他只好求助睿智的你,来解决这个问题。
$1 \leq n \leq 50000, 1 \leq m \leq 200000$

分析

莫队的模板题呀 QAQ
考虑从 $[l, r]$ 扩展到 $[l - 1, r], [l, r + 1]$,此时边界的贝壳种类是否未出现过,是未出现的种类则答案加一,并将此种贝壳种类的个数加一。
考虑从 $[l, r]$ 扩展到 $[l + 1, r], [l, r - 1]$,此时边界的贝壳中类是否只出现过一次,是只出现过一次则答案减一,并将此种贝壳种类的个数减一。
剩下的直接套模板,时间复杂度 $\Theta(n \sqrt n)$。

这道题目还可以用树状数组来解决,时间复杂度为 $\Theta(n log n)$,参考博客

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline int readIn() {
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}
const int MAX_N = 1000000 + 3;
const int MAX_M = 200000 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int a[MAX_N];
struct Interval {
int l, r, id, pos;
bool operator < (const Interval &rhs) const {
if (pos == rhs.pos) return r < rhs.r;
return pos < rhs.pos;
}
}q[MAX_M];
int ans[MAX_M], blockSize, res;
int cnt[MAX_N];

inline int insert(int id) {
return ++cnt[a[id]] == 1 ? 1 : 0;
}

inline int remove(int id) {
return --cnt[a[id]] == 0 ? -1 : 0;
}

inline void solve() {
memset(cnt, 0, sizeof cnt);

int l = 1, r = 0; res = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
const Interval &b = q[i];
while (r < b.r) {++r; res += insert(r);}
while (b.r < r) {res += remove(r); --r;}

while (b.l < l) {--l; res += insert(l);}
while (l < b.l) {res += remove(l); ++l;}

ans[b.id] = res;
}
}

int main()
{
n = readIn();
blockSize = ceil(sqrt(n));

for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = readIn();
m = readIn();
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
q[i].l = readIn(), q[i].r = readIn(), q[i].id = i;
q[i].pos = (q[i].l - 1) / blockSize + 1;
}
sort(q + 1, q + m + 1);

solve();

for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
return 0;
}
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